Operacion Binaria
Las operaciones básicas de las matemáticas: suma, resta, división y multiplicación se realizan en dos operaciones. Incluso cuando tratamos de sumar tres números, sumamos dos de ellos y luego sumamos el tercer número al resultado de los dos números.
Así, las operaciones matemáticas básicas se realizan sobre dos números y se conocen como operaciones binarias (la palabra binario significa dos). En esta sección, discutiremos las operaciones binarias realizadas en un conjunto.
¿Qué es la Operación Binaria?
Tomamos el conjunto de números en los que se realizan las operaciones binarias como X. Las operaciones (suma, resta, división, multiplicación, etc.) se pueden generalizar ya que una operación binaria se realiza en dos elementos (digamos a y b) del conjunto X. El resultado de la operación sobre a y b es otro elemento del mismo conjunto X.
Así, la operación binaria se puede definir como una operación * que se realiza sobre un conjunto A. La función viene dada por *: A * A → A. Por tanto, la operación * realizada sobre los operandos ayb se denota por a * b.
Tipos de operación binaria
Hay cuatro tipos principales de operaciones binarias que son:
Los detalles completos de cada operación están disponibles en las lecciones vinculadas, y a continuación se proporciona una pregunta de ejemplo para una mejor comprensión.
Preguntas de ejemplo de operaciones binarias
Demostremos que la suma es una operación binaria sobre números reales (R) y números naturales (N). Entonces, si sumamos dos operadores que son números naturales a y b, el resultado también será un número natural. Lo mismo vale para los números reales. Por eso,
+ : R x R → R viene dado por (a, b) → a + b
+ : N x N → N viene dado por (a, b) → a + b
Demostremos que la multiplicación es una operación binaria con números reales (R) y números naturales (N).
Entonces, si multiplicamos dos operaciones que son números naturales a y b, el resultado también será un número natural. Lo mismo vale para los números reales. Por eso,
x: R x R → R viene dado por (a, b) → a x b
x: N x N → N viene dado por (a, b) → a x b
Demostremos que la resta es una operación binaria con números reales (R). Entonces, si restamos dos operandos que son números reales a y b, el resultado también será un número real. No ocurre lo mismo con los números naturales. Es porque si tomamos dos números naturales, 3 y 4 como a y b, entonces 3 – 4 = -1, que no es un número natural. Por eso,
– : R x R → R viene dado por (a, b)→ a – b
De manera similar, la división no se puede definir en números reales. Esto se debe a que / : R x R → R viene dado por (a, b)→ aa/b. Ahora bien, si aquí tomamos b como 0, a/b no está definido.
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